Девочки помогите решить олимпиадную задачу для 6 класса
На олимпиаде была такая задача, я понимаю что это решается очень просто но вот как это записать и обосновать не можем понять. Лет 5 назад решали со среднем задачу наподобие только про коров. А теперь не могу. Вот эта задача: с работник зоопарка каждое утро наливает воду в бассейн одинаковое количество воды. 183 суслика выпьют бассейн за 1 день, а 37 сусликов-за 5 дней. Сколько дней будет пить воду один суслик? У кого какие мысли 
58 комментариев
ведём вспомогательные неизвестные:
х – запас травы на лугу и у – суточный прирост травы. Тогда за 24 дня стадо из 70 коров съедает х + 24у травы или (х + 24 · 70) – одна корова в сутки.
Аналогично, 30 коров за 60 суток съедают х + 60у и каждая корова (х + 60у) / (60 · 30) – в сутки.
Так как количество травы, съедаемое одной коровой в сутки, не зависит от количества коров в стаде, то
(х + 24у) / (24х · 70) = (х + 60у) / (60 · 30), откуда у/х = 1/480,
следовательно, одна корова съедает в сутки
х(1 + 24х · 1/480) / (24 · 70) = х/1600
первоначального запаса травы на лугу.
Составим уравнение для определения количества коров, съедающих всю траву на лугу за 96 суток. Обозначим это количество через z, тогда
х (1 + 96 · 1/480) / (96 · z) = х/1600;
х (1 + 0,2) / 96z = х/1600;
х + 0,2х/96z = х/1600;
1,2х/96z = х/1600;
1,2/96z = 1/1600;
96z = 1920;
z = 20.
Ответ: 20 коров съедят всю траву за 96 дней.
Но тогда для решения задачи важно знать, какого пола тот единственный суслик, который берёт на себя миссию выпить бассейн. Хотя даже если это суслиха, то она за год может несколько раз побывать в обоих состояниях. Если не заснёт.
1 с- х д. Стрелочки ставятся в разные направления (одна вверх, а другая вниз). Так как обратная пропорциональность. Составляется уравнение 183/1=х/1. х= 183.
37 с -5 д.
1 с-х д. Тогда х=185. Вы не опечатались?
они что, водоплавающие?
У меня получилось 24 дня.
Пропорция 183:1=37:5=1: х
Для начала выясняем, имеет ли задача решение. (Имеет ли задача смысл, не выясняем, абстрагируемся)
Задача имеет решение, если количество доливаемой в сутки воды меньше того, что в состоянии выпить один суслик. Это так 183<185.
Испарением воды пренебрегаем. Эксперимент считаем от начальной точки, а не с того момента, как все всё выпили и ждут, пока им дольют.
Х — объём доливки, У — изначальный объём бассейна.
Выясним какое количество доливок сможет выпить суслик за день и соответственно сколько в доливках отхлебнёт из бассейна.
Х+У = 183 сусликодня
5Х+У = 185 сусликодней (37х5)
Решаем систему уравнений получаем:
Х = 0,5 сусликодней. Или 1сд = 2Х
Т.е. суслик выпивает одну доливку и столько же из бассейна. Он будет пить не как все скопом по две пайки из бассейна, а в два раза меньше из бассейна плюс каждодневную пайку, пардон, доливку, т. е в два раза дольше, минус один день.
То есть в данном случае Х можно принять за счётчик дней, как разовую пайку.
Что-то сусликов жалко стало.
У = 183х2 — 1 = 365 (из первого уравнения системы)
У = 185х2 — 5 = 365 дней.
Вот там, где сусликодни (я их просто буквой не обозначила, а надо бы) и заменяем на 2Х, а Х принимаем = 1 (как ежедневная доливка).
Без доливки один суслик пил бы этот бассейн 182,5 дня, а так в 2 раза дольше.
Значит, 1 суслик выпьет за 1 день 1/183 часть бассейна.
37 сусликов за 1 день выпьют 37/183 частей бассейна.
37 сусликов за 5 дней выпьют (37/183)*5 = 185/183 частей бассейна.
Видим, что выпьют они больше, чем вмещает в себя бассейн.
Больше на 185/183-1 = 2/183 части бассейна.
Значит, работник зоопарка за 5 дней подлил воды объемом 2/183 части бассейна.
Помним, что 1 суслик за 1 день выпивает 1/183 часть бассейна.
Значит, за 5 дней 1 суслик выпьет 5*(1/183) = 5/183 частей бассейна.
Таким образом, за пятидневку воды убавляется на 5/183 частей бассейна и прибавляется на 2/183.
То есть за пятидневку воды в бассейне убывает на 5/183 — 2/183 = 3/183 частей бассейна.
Найдем, за сколько пятидневок бассейн лишится воды: 1/(3/183) = 183/3 = 61 (пятидневка).
То есть за 61 пятидневку убудет воды: 61*(3/183) частей бассейна = 1 бассейн.
Получаем, что при заданных условиях 1 суслик выпьет весь бассейн за 61*5=305 дней.
Доливки надо учитывать. В этом весь цимис.
Ну, надеюсь, хоть начинают они с одного объема
Попробую поправить решение.
Примем за 1 стартовый объем бассейна с учетом утренней доливки.
Это тот объем, ктр. выпьют 183 суслика за 1 день.
Значит, 1 суслик выпьет за 1 день 1/183 стартового объема бассейна.
37 сусликов за 1 день выпьют 37/183 от стартового объема.
37 сусликов за 5 дней выпьют (37/183)*5 = 185/183 частей от стартового объема.
Видим, что выпьют они больше стартового объема на 185/183-1 = 2/183 части от стартового объема.
Подлив воды в первый день уже учтен в стартовом объеме.
Значит, работник зоопарка за 5-1=4 дня подлил воды объемом 2/183 части бассейна.
Таким образом, каждый день в бассейн подливается (2/183)/4 = 1/366 от стартового объема.
Рассмотрим ситуацию с одним сусликом.
Стартует он так же с единичного объема и выпивает за N дней N/183 от стартового объема.
Подлив воды в первый день уже учтен в стартовом объеме.
Тогда за последующие (N-1) дней подливается воды (N-1)/366 от стартового объема.
Итак, из стартового объема вычитаем то, что выпил суслик за N дней, прибавляем, что подлил работник за это же время, и получаем пустой бассейн:
1 — N/183 + (N-1)/366 = 0,
366 — 2N + (N-1) = 0,
366 — N — 1 = 0,
N = 365.
Получаем, что при заданных условиях 1 суслик выпьет весь бассейн за 365 дней.
P.S. потренировалась, а то вдруг через 5 лет ребенку такая ж задачка попадется
Только по его решению получается, что смотритель воду не доливает, а тоже пьет
х = вода в бассейне, у = доливаемая вода раз в сутки
система уравнений-
х+у=183
х+5у= 37
ответ х=219,5, у = -36,5
х+у=185, а не 183
первый день бассейн без долива
На планете Z завелись люди. Планета восстанавливает свой ресурс раз в год в определённом объёме. 8 млрд чел обожрут всю планету за 50 лет, 16 млрд чел — за год.
Вопрос: на сколько хватит планеты «золотому миллиарду»? И как быстро нужно привести население к «золотому» состоянию, чтобы планета в принципе могла выжить? Плюс вариации…
А вы сусликов жалеете…
183 суслика выпьют бассейн за 1 день именно выпивают, то есть досуха. и если суслик один, то на «выпить бассейн» ему понадобится 183 дня. а подливание воды это для компенсации испарения
НИЧЕГО не поняла… моя еще в первом классе… плохо, когда мама бестолковая…
х- суточная норма воды 1 суслика.
Объём бассейна примем за единицу.
183х=1
5*37х=1+5у
Отсюда у равен 0,4х, т.е. ежедневный долив воды равен 2/5 суточной нормы 1 суслика.
Теперь составим уравнение сколько дней (обозначим n) будет пить воду один суслик:
183х + n*0,4x=n*x
183 + 0,4n=n
183= 0,6n
n=365